Bảo tàng chăm được xây dựng lần đầu vào năm 1919 vào thời kỳ Pháp cai trị toàn cõi Đông Dương. Việc xây dựng bảo tàng do các nhà khảo cổ học người Pháp thực hiện, chủ yếu là đến từ trường Viễn Đông Bác Cổ. Sau một thời gian dài thu thập các hiện vật điêu khắc Chăm, các nhà khảo cổ học đã quyết định mang về trưng bày tại bảo tàng văn hóa Chăm. Quá trình thiết kế và xây dựng bảo tàng Chăm mang đậm dấu ấn của kiến trúc Pháp.
Sau quá trình đi vào hoạt động bảo tàng đã có những dấu hiệu xuống cấp, cần được cải tạo và mở rộng. Lần mở rộng đầu tiên diễn ra vào giai đoạn 1930, công việc chính là mở rộng thêm hai phòng trưng bày để bổ sung chỗ cho các hiện vật mới được tìm thấy. Qua quá trình mở rộng, diện tích của bảo tàng lúc này gần 1000m2. Với nhiều phòng trưng bày khác nhau, gồm có phòng mỹ sơn – quảng trị, phòng đồng dương, phòng tháp mẫm, phòng trà kiệu, hành lang quang nam, quảng ngãi, bình định, kon tum.
Sau đó bảo tàng còn được mở rộng thêm một lần nữa sau năm 1975, công việc đó là xây tòa nhà hai tầng phía sau tòa nhà cũ mở rộng toàn diện tích lên 2000m2 cho việc trưng bày. Đến nay bảo tàng chăm đã được tách ra khỏi bảo tàng Đà Nẵng, trực thuộc văn hóa thể thao và du lịch thành phố Đà Nẵng.